【題目】如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得 =0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)給出證明．

【答案】
（1）解：由已知AD⊥BD，AD⊥CD，

故二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC，

在圖①，設(shè)BD=x，AD=h，則CD=14﹣x，

在△ABD與△ACD中，分別用勾股定理得x2+h2=152，（14﹣x）2+h2=132，

得x=9，h=12，從而AD=12，BD=9，CD=5，

在圖②的△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，

即112=92+52﹣2×9×5cos∠BDC，則cos∠BDC=﹣ ，

即二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值是﹣


（2）解：假設(shè)在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點(diǎn)P，使得 ，

則0= =（ + ）（ + ）= 2+ + + = 2+0+0+9×5×（﹣ ）= 2﹣ ，

則| |= ＜12，符號(hào)題意，

即在棱AD上存在點(diǎn)P，使得 ，此時(shí)| |=


【解析】（1）根據(jù)圖象折之前和折之后的邊長關(guān)系，合二面角的定義進(jìn)行求解．（2）假設(shè)在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點(diǎn)P，使得 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1 ， F2其離心率為e= ，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2內(nèi)切圓面積的最大值為 ．
（1）求a，b的值
（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足 ， =0，求| |+| |的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>M．

（1）求M；

（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 ，則（ ）
A.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
B.f（1）＜f（﹣1）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a+c=3 ，b=3．
（1）求cosB的最小值；
（2）若 =3，求A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DADB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16）．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[157.5，162.5），第2組[162.5，167.5），…，第6組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生的平均身高；
（2）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（3）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，

(1)試畫出f(x)，x∈[－3,5]的圖象；

(2)求f(37.5)；

(3)常數(shù)a∈(0,1)，y＝a與f(x)，x∈[－3,5]的圖象相交，求所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案