Question

對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得（ ）
A．a(chǎn)?α，b?α
B．a(chǎn)∥α，b∥α
C．a(chǎn)⊥α，b⊥α
D．a(chǎn)⊥α，b∥α

Answer 1

【答案】分析：A：當(dāng)兩條直線a與b異面時(shí)，不存在平面使得a?α，b?α．B：由空間中線面的位置關(guān)系可得：一定存在一個(gè)平面滿足a∥α，b∥α．C：當(dāng)直線a與直線b異面時(shí)不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．D：當(dāng)直線a與直線b異面且不垂直時(shí)，不存在一個(gè)平面使得a⊥α，b∥α成立．
解答：解：A：根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系可得：當(dāng)兩條直線a與b異面時(shí)，不存在平面使得a?α，b?α．所以A錯(cuò)誤．
B：由空間中線面的位置關(guān)系可得：一定存在一個(gè)平面滿足a∥α，b∥α．所以B正確．
C：由線面垂直的性質(zhì)定理可得：當(dāng)直線a與直線b異面時(shí)不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．所以C錯(cuò)誤．
D：由線面垂直的判斷定理與線面平行的判斷定理可得：當(dāng)直線a與直線b異面且不垂直時(shí)，不存在一個(gè)平面使得a⊥α，b∥α成立．所以D錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行與線面垂直的有關(guān)定理，利用有關(guān)定理時(shí)不要漏掉定理中的條件．