（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)．求的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）

（II）當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，取得最大值

【解析】解：（Ⅰ）解法1：由拋物線方程，得焦點(diǎn)，………1分

故                     ① 

又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴    ②  

由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），

從而． 故橢圓的方程為 ．       ……………4分  

解法2：由拋物線方程，得焦點(diǎn)， 

故橢圓的方程為 ．                ……………4分  

（Ⅱ）①當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，

則           …5分

②當(dāng)直線l與軸不垂直，設(shè)其斜率為，則直線l的方程為

由   得 

顯然，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．設(shè)，.

,      

所以，

……………8分

由   得 

顯然，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．設(shè)，.

 ,           

由拋物線的定義，得 ……………10分

綜上，當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，取得最大值. ……………………………12分

 

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已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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