以橢圓的右焦點F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心O并交橢圓于點M，N，若過橢圓左焦點F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率（　�。�
A、
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、不確定
分析：先根據(jù)題意和橢圓定義可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 進而根據(jù)勾股定理建立等式求得e．
解答：解：由題意得：|MF2|=|OF2|=c
|MF1|+|MF2|=2a
|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2
即（2a-c）2+c2=4c2
整理得2a2-2ac-c2=0
即e2+2e-2=0，解得e=
3
-1或-
3
-1（排除）
故選C
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查學生分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
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以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為
 
．

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3
-1
3
-1
．

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相交
相交
．

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