Question

青島第一海水浴場(chǎng)位于匯泉灣畔，擁有長(zhǎng)580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較

大的海水浴場(chǎng)．這里三面環(huán)山，綠樹蔥蘢，現(xiàn)代的高層建筑與傳統(tǒng)的別墅建筑巧妙地結(jié)合在

一起，景色非常秀麗．海灣內(nèi)水清浪小，灘平坡緩，沙質(zhì)細(xì)軟，自然條件極為優(yōu)越．

已知海灣內(nèi)海浪的高度（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作．下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：

	0	3	6[來源:	9	12	15	18	21	24

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象．

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午8∶00至晚上20∶00之間，哪段時(shí)間可對(duì)沖浪愛好者開放？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）周期，振幅為，

（Ⅱ）在規(guī)定時(shí)間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個(gè)小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，

即上午9∶00至下午3∶00．

【解析】（Ⅰ） 由表中數(shù)據(jù)，知周期，

由，得；

由，得，

∴，∴振幅為,              　…………６分

（Ⅱ）由題知，當(dāng)時(shí)才可對(duì)沖浪者開放，

,

,

即,    ．

∵,故可令①中的分別為0,1,2．

得．

∴在規(guī)定時(shí)間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個(gè)小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，

即上午9∶00至下午3∶00．                               　…………12分