已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈R
（1）函數(shù)g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的圖象可由f（x）的圖象經(jīng)過怎
樣的平移和伸縮變換得到；
（2）設(shè)，是否存在實數(shù)λ，使得函數(shù)h（x）
在R上的最小值是？若存在，求出對應(yīng)的λ值；若不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的降冪公式和兩角和公式對函數(shù)g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1進行化簡，根據(jù)左加右減和伸縮變換的原則即可得到答案；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的降冪公式和兩角和公式對函數(shù)進行化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[-1，1]的最值問題，即可求得結(jié)果．
解答：解：（1）g（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
先將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到的圖象；
再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223103983963045/SYS201311012231039839630020_DA/5.png">倍，得到
函數(shù)的圖象；最后將曲線上各點的縱坐標變?yōu)?br />原來的倍得到函數(shù)g（x）的圖象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1
∴
∴．
點評：本題注意考查三角函數(shù)的恒等變形，以及圖象的平移變換和伸縮變換，以及二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和方法，考查靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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