Question

下列命題正確個數(shù)為（　�。�
①三點確定一個平面；
②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；
③同時垂直于一條直線的兩條直線平行；
④底面邊長為2，側(cè)棱長為

5

的正四棱錐的表面積為12．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：不共線三點確定一個平面，可判斷①；若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線，可判斷②；同時垂直于一條直線的兩條直線可能是異面直線，可判斷③；利用
正四棱錐的表面積公式可判斷④．

解答：解：由公理3的推論知，不共線三點確定一個平面，可判斷①錯；
若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線，可判斷②錯誤；
同時垂直于一條直線的兩條直線是異面或者平行直線，可判斷③錯誤；
底面邊長為2，側(cè)棱長為

5

的正四棱錐的表面積s=s_側(cè)+s_底面=4×

1

2

×2×( 

5 2-1

)  +2×2=12，④正確；
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是理解空間幾何中的有關(guān)線面的概念，掌握棱錐的表面積公式，屬于中檔題．