Question

學(xué)校要用三輛校車(chē)從南校區(qū)把教職工接到校本部，已知從南校區(qū)到校本部有兩條公路，校車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；校車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為1-p．若甲、乙兩輛校車(chē)走公路①，丙校車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）若三輛校車(chē)中恰有一輛校車(chē)被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛校車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件得，由此能求出走公路②堵車(chē)的概率．
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）由已知條件得
，
即3p=1，則p=，
答：走公路②堵車(chē)的概率為．
（2）解：ξ可能的取值為0，1，2，3
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=．
ξ的分布列為：

ξ		1	2	3

所以=
答：數(shù)學(xué)期望為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．