已知數(shù)列1，11，111，1111，，，，寫出該數(shù)列的一個通項公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項都不是完全平方數(shù)．
數(shù)列的一個通項公式是
由于，所以該數(shù)列的一個通項公式是；
證明：假設是一個完全平方數(shù)，由于是一個奇數(shù)，所以它必須是一個奇數(shù)的平方，不妨設（為整數(shù)），于是．故此式中左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，自相矛盾，所以不是一個完全平方數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{xn}由下列條件確定：．
（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥；
（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數(shù)，（，為虛單位）。
（1）若為實數(shù)，求的值；
（2）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)滿足,求證中至少有一個是負數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
若且，求證和中至少有一個成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于直線l：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使得l與雙曲線C：3x－y=1的交點A、B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,試用分析法證明不等式≥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求證：質數(shù)序列……是無限的

查看答案和解析>>

同步練習冊答案