半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
【答案】分析：AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角，故a2+b2+c2=16，計(jì)算三個(gè)三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值．
解答：解析：根據(jù)題意可知，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角．
故a2+b2+c2=16，
而 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問(wèn)題的能力．解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、2
3
D、
8
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　　）
A、4B、8C、16D、32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩垂直，若記△ABC，△ACD，△ADB的面積之和為N，則N的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為

(A)       (B)      (C)    (D)  

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案