Question

已知集合M={x|mx+1-

x-3

=0，x∈R}，若M=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的相等

專題：計(jì)算題,集合

分析：由題意，方程mx+1-

x-3

=0無(wú)解，令

x-3

=t（t≥0），則x=t²+3，則m（t²+3）+1-t=0在[0，+∞）上無(wú)解．討論m，確定方程在[0，+∞）上無(wú)解時(shí)m的取值范圍．

解答： 解：由題意，方程mx+1-

x-3

=0無(wú)解，
令

x-3

=t（t≥0），則x=t²+3，則
m（t²+3）+1-t=0在[0，+∞）上無(wú)解．
即mt²-t+1+3m=0，
則若m=0，方程有解．
若m＜0，則1+3m＜0，則m＜-

1

3

，
若m＞0，則△=1-m（1+3m）＜0或

△=1-m(1+3m)≥0 1 m ＜0 1+3m m ＞0

，
解得，m＞

-1+ 13

6

，
故答案為：m＜-

1

3

或m＞

-1+ 13

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．