Question

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）解不等式；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.考查分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，最后注意的值不要遺漏；第二問，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以將所求不等式轉(zhuǎn)化一下，變成，再利用單調(diào)性解不等式.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，則，             2分

∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，                  4分

∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為                        6分

（Ⅱ）∵，                                          7分

∵是偶函數(shù)，∴不等式可化為，                 9分

又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，解得：，

即不等式的解集為                                      12分

考點：1.求函數(shù)解析式；2.解抽象不等式；3.解絕對值不等式.