已知雙曲線
x2
a2
-
y2
5
=1(a＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則a=
2
2
，雙曲線上一點(diǎn)P到F的距離為2，那么點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為：
6
6
．
分析：由拋物線的定義，易得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），根據(jù)題意可得則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F坐標(biāo)，有雙曲線的性質(zhì)，可得a的值，進(jìn)而設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離d，根據(jù)雙曲線的定義，可得|d-2|=2a=4，解可得第二空的答案．
解答：解：根據(jù)題意，易得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），
則雙曲線
x2
a2
-
y2
5
=1(a＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，0），
則有a2=9-5=4，即a=2；
設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離d，則有|d-2|=2a=4，
解可得，d=6或-2（舍去）；
則點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6；
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，涉及雙曲線的定義，易錯(cuò)點(diǎn)為在求點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，用d-2=2a=4進(jìn)行計(jì)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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