若x
2+xy+y
2=1且x、y∈R,則n=x
2+y
2的取值范圍是( )
A.0<n≤1 | B.2≤n≤3 |
C.n≥2 | D.≤n≤2 |
分析:先根據(jù)x
2+xy+y
2=1得到xy=1-(x
2+y
2),再由基本不等式和絕對值不等式得到-

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

,再將xy=1-(x
2+y
2)代入即可得到答案.
解:x
2+xy+y
2=1,
∴xy=1-(x
2+y
2),
又-

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

,
知-

≤1-(x
2+y
2)≤

,得出

≤x
2+y
2≤2.
故選D
練習冊系列答案
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(本小題滿分10分)選修4-5不等選講
設函數(shù)

(1)當

時,求不等式

的解集;(2)如果不等式

的解集為

,求

的值。
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,則下面四個數(shù)中最小的是
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x , y都是正數(shù) , 且

則

的最小值等于( )
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x,y滿足約束條件

則
z=
x+2
y的最小值為
.
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在等式“1=

+

”的兩個括號內(nèi)各填入
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已知正數(shù)

滿足:

.
(Ⅰ) 求證:

;(Ⅱ)求

的最大值.( )
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