【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號,低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號,其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( 。
A. 6B. 5C. 4D. 2
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知p:方程x2+(m2-6m)y2=1表示雙曲線,q:函數(shù)f(x)=x3-mx2+(2m+3)x在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)若p是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是真命題,p且q是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù);
(2)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價.
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【題目】如圖,某地村莊P與村莊O的距離為千米,從村莊O出發(fā)有兩條道路,經(jīng)測量,的夾角為,OP與的夾角滿足(其中),現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于兩點,并在處設立公共設施.
(1)已知修建道路的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米,若兩段道路的總造價相等,求此時點之間的距離;
(2)考慮環(huán)境因素,需要對段道路進行翻修,段的翻修單價分別為n元/千米和元/千米,要使兩段道路的翻修總價最少,試確定點的位置.
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【題目】如圖,矩形中,為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)為.若為線段的中點,則在翻轉(zhuǎn)過程中,有下列命題:
①是定值;
②點在圓上運動;
③一定存在某個位置,使;
④若平面,則平面.
其中正確的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在正方體中,,,分別是,,的中點.
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)棱上是否存在點,使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時,都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學測定,當空氣相對濕度大于65%或小于40%時,病毒繁殖滋生較快,當空氣相對濕度在45%—55%時,病毒死亡較快,現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在%~%時記為區(qū)間.
(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;
(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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【題目】已知函數(shù) (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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【題目】若數(shù)列同時滿足條件:①存在互異的使得(為常數(shù));
②當且時,對任意都有,則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.
(1)判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列(只需寫出結(jié)論不必證明);
①; ②; ③
(2)設,若數(shù)列是雙底數(shù)列,求實數(shù)的值以及數(shù)列的前項和;
(3)設,是否存在整數(shù),使得數(shù)列為雙底數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
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