Question

（本題滿分14分）
已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝
(1)求的最小正周期；
(2)若△的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且，求邊所對(duì)角以及的大小。

Answer 1

  (1) T＝＝π.(2) A＝.f(A)＝＝.

本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中首先
p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos²x
＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋
＝sin(2x＋)＋.
利用周期公式，得到結(jié)論。
第二問中，∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²＝ac，
又c²＋ac－a²＝bc.
∴cos A＝＝＝＝
f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.
解：(1)f(x)＝
p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos²x…………2分
＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋
＝sin(2x＋)＋.………………………………4分
∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.……………………………6分
(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²＝ac，…………………………7分
又c²＋ac－a²＝bc.
∴cos A＝＝＝＝.……………………10分
又∵0<A<π，∴A＝.……………………………………12分
f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………14分