Question

已知正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面?下底面周長分別為8和16，高為
（1）求上?下底面面積；
（2）求斜高及側(cè)面積；
（3）求表面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面?下底面是正方形，依據(jù)它們的周長求出邊長，再求面積；
（2）在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，找出上、下底邊心距，的差，高h(yuǎn)，斜高h(yuǎn)′構(gòu)成一個直角三角形，用勾股定理求出斜高；
（3）利用表面積S_表=S_上底+S_下底+S_側(cè)結(jié)合已知條件即可得出表面積．
解答：解：設(shè)上底的邊長為a，下底的邊長為b，斜高為h′．
（1）∵4a=8，∴a=2，∴S_上=a²=4，
∵4b=16，∴b=4，∴S_下=b²=16．
故上?下底面面積分別為4，16．
（2）由于上、下底邊心距，的差，高h(yuǎn)，斜高h(yuǎn)′構(gòu)成一個直角三角形如右下圖，
∴h′=，即斜高為2．
一個側(cè)面面積=，
∴側(cè)面積=4×6=24．
（3）S_表=S_上底+S_下底+S_側(cè)=4+16+24=44，
即表面積為44．
點評：本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征、正四棱臺的性質(zhì)、棱柱、棱錐、棱臺的體積，構(gòu)造直角梯形和直角三角形，利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．