Question

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（2）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（3）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)．
（2）在頻率分布直方圖中，將頻率分布直方圖中所有小矩形面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．
（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．

解答： 解：（1）由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，
在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，
由頻率分布直方圖知，這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為75．
（2）由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，
故在直方圖中，體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)用相等，即頻率相等，
從而就是小矩形的面積和相等，
因此在頻率分布直方圖中，
將頻率分布直方圖中所有小矩形面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求，
∵前三個(gè)小矩形的面積和為（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，
第四個(gè)小矩形的面積為0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，
∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形中，
設(shè)其底邊為x，高為0.03，
∴令0.03x=0.1，解得x=

10

3

=3

1

3

，
故成績(jī)的中位數(shù)為73

1

3

；
（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，
等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
所以平均成績(jī)?yōu)椋?br />45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+
75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72．
∴成績(jī)的平均分為72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．