Question

若給定一組數(shù)據(jù)為x_i（i=1，2，…，n），其方差為s²，則數(shù)據(jù)ax_i+b（i=1，2，…，n）的方差為

 

．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都乘以a再加b以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進行比較，從而得到結(jié)果．

解答： 解：設(shè)數(shù)據(jù)為x_i（i=1，2，…，n）的平均數(shù)為

.

x

，則數(shù)據(jù)ax_i+b（i=1，2，…，n）的平均數(shù)為a

.

x

+b，
根據(jù)方差公式，可得s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴數(shù)據(jù)ax_i（i=1，2，…，n）的方差為

1

n

{[ax₁+b-（a

.

x

+b）]²+[ax₂+b-（a

.

x

+b）]²+…+[ax₁+b-（a

.

x

+b）]²}
=a²×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²
故答案為：a²s²．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．屬于基礎(chǔ)題．