Question

18．一同學(xué)在電腦中打出如圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問：前2014個(gè)圓中共有61個(gè)實(shí)心圓．

Answer 1

分析 本題可依次解出空心圓個(gè)數(shù)n=1，2，3，…，圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律，可得出前2014個(gè)圓中，實(shí)心圓的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵n=1時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；
n=2時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即5=2+3；
n=3時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即9=2+3+4；
n=4時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+63=2015＞2014，
2+3+4+…+62=1952＜2014，
∴在前2014個(gè)圓中，共有61個(gè)實(shí)心圓．
故答案為：61．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．