設(shè)f（x）=
2•3x-1，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
則不等式f（x）＞2的解集
 
．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式解不等式即可．
解答： 解：若x＜2，則不等式f（x）＞2等價(jià)為2•3x-1＞2，即3x-1＞1，解得x-1＞0，解得x＞1，此時(shí)1＜x＜2，
若x≥2，則不等式f（x）＞2等價(jià)為log3•（x2-1）＞2，即x2-1＞9，解得x＞
10
或x≤-
10
，此時(shí)x＞
10
，
綜上不等式的解集為{x|x＞
10
或1＜x＜2}，
故答案為：(1，2)∪(
10
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，注意要進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-（a+1）x+a＜0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）2x2-3x-2＞0；
（2）x-x2+6＞0；
（3）4x2-4x+1＞0；
（4）-x2+2x-3＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin17°cos28°+sin73°cos62°
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+y2=1的離心率為 
3
2
，則m的值為（　�。�
A、4 或 
1
4
B、
1
4
C、16 或 
1
16
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列式子最小值為2的為（　　）
A、y=x+
1
x
（x＜0）
B、y=
x2+4
+
1
x2+4
C、y=lgx+logx10≥2（x＞1）
D、y=3x+3-x（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α、β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)．如果sinα=
3
5
，B的橫坐標(biāo)為
5
13
，則cos（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將十進(jìn)制數(shù) 41 化為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求證：不論k取何值，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線不過點(diǎn)（e+1，0）；
（2）若f′（1）=0，證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜
e-x+1
x2+x
恒成立．

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