【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標方程;

(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為,求的斜率.

【答案】1)當時,的直角坐標方程為,當時,的直角坐標方程為.(2).

【解析】分析:(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,此時要注意分兩種情況.

(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關系,求得,即得的斜率.

詳解:(1)曲線的直角坐標方程為

時,的直角坐標方程為,

時,的直角坐標方程為

(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程,整理得關于的方程

.①

因為曲線截直線所得線段的中點內(nèi),所以①有兩個解,設為,,則

又由①得,故,于是直線的斜率

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某運動愛好者對自己的步行運動距離(單位:千米)和步行運動時間(單位:分鐘)進行統(tǒng)計,得到如下的統(tǒng)計資料:

如果存在線性相關關系,

1)求線性回歸方程(精確到0.01);

2)將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運動數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個,求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率。

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).

(1)當時,作出的圖象,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設在區(qū)間的最小值為,求的表達式;

(3)設,若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖.在四棱錐中,,,平面ABCD,且,,M、N分別為棱PC,PB的中點.

1)證明:A,D,M,N四點共面,且平面ADMN;

2)求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關系有如下數(shù)據(jù):

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)xY之間的相關系數(shù),并檢驗是否線性相關;

(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1100100個自然數(shù)中,每次取出不同的兩個數(shù),使它們的和大于100,不同取法共有(  ).

A. 50 B. 100 C. 1275 D. 2500

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是( )

A.﹣1
B.
C.
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,點M,N分別為A′B和B′C′的中點.

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)

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