已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和．

（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求q的值；

（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．

 

 

【答案】

 本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力．

解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．

當(dāng)、、成等差數(shù)列時，，可得．

化簡得．解得．

（Ⅱ）若，則的每項(xiàng)，此時、、顯然成等差數(shù)列．

若，由、、成等差數(shù)列可得，即．

整理得．因此，．

所以，、、也成等差數(shù)列．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知﹛an﹜是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當(dāng)Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，am+k ，an+k，al+k也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高中招生考試四川省市高考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共12分）
已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知﹛an﹜是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當(dāng)Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，am+k ，an+k，al+k也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共12分）

已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和．

（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求q的值；

（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．

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