Question

平面α內(nèi)有∠BOC=60°，OA是平面α的斜線段，且OA=a，OA與∠BOC的兩邊所成的角都是45°，那么點A到平面α的距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設(shè)點A在平面α的射影是H，作HE⊥OB，垂足為E，作HF⊥OC 垂足為F，證得Rt△AE0≌Rt△AFO 得出OE=OF=a，，從而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，得出，OH=，最后在RtAHO中應(yīng)用勾股定理解出AH．
解答：解：設(shè)點A在平面α的射影是H，則AH為所求，作HE⊥OB，垂足為E，則OB⊥面AEH，
∴OB⊥AE，同理作 HF⊥OC，∴OC⊥AF．
∴Rt△AE0≌Rt△AFO∴OE=OF，從而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，∴∠EOH=∠FOH=30°
．在Rt△AE0中，OE=AO•sin∠AOB=a，
在Rt△HEO中，OE=OH•cos∠EOH，∴OH=
在RtAHO中，AH²=AO²-OH²=a²-a²=a²∴AH=a．
故選D．
點評：本題考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及點面距離，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．