【題目】已知 ,
的夾角為120°,且|
|=4,|
|=2.求:
(1)( ﹣2
)(
+
);
(2)|3 ﹣4
|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左右焦點(diǎn)分別是
,直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
,當(dāng)
時(shí),
恰為橢圓
的上頂點(diǎn),此時(shí)
的面積為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為
,直線
與直線
分別相交于點(diǎn)
,問當(dāng)
變化時(shí),以線段
為直徑的圓被
軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)求證:當(dāng)a>2時(shí), +
<2
; (Ⅱ)證明:2,
,5不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,拋物線
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為3,線段
的兩端點(diǎn)
,
在拋物線
上.
(1)求拋物線的方程;
(2)若軸上存在一點(diǎn)
,使線段
經(jīng)過點(diǎn)
時(shí),以
為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求
的值;
(3)在拋物線上存在點(diǎn)
,滿足
,若
是以角
為直角的等腰直角三角形,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研究的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷售y件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程 ,其中
=﹣20.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)定為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x﹣1)=f(3﹣x),且方程f(x)=2x有兩等根.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求f(x)在[0,t]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值. (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.
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