【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．

【答案】
（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，DA平面ABCD，

∴DA⊥PA，

又∵AC⊥AD，PA∩AC=A，

∴DA⊥面PAC，

又PC面PAC，∴DA⊥PC


（2）證明：過(guò)A作AM⊥PC交PC于M，連接DM，則∠AMD為所求角，

在Rt△PAC中，AM= ，

在Rt△DAM中，DM= ，

在Rt△AMD中，sin∠AMD= ．

∴二面角A﹣PC﹣D的正弦值為 ．


【解析】（1）推導(dǎo)出DA⊥PA，AC⊥AD，從而DA⊥面PAC，由此能證明DA⊥PC．（2）過(guò)A作AM⊥PC交PC于M，連接DM，則∠AMD為所求角，由此能求出二面角A﹣PC﹣D的正弦值．
【考點(diǎn)精析】掌握空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的根本，需要知道相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（1n2）f（1n2），c=（ ）f（ ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，證明：點(diǎn)在直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題:

①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)”的逆命題;

②“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;

③“若a≠0,則方程ax+b=0有實(shí)根”的逆否命題;

④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.

其中的真命題是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題:若m>2,則方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根,寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)為A（﹣4，0），過(guò)點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（3）若過(guò)O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中 ，，且，則方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)為________________．

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