【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

【答案】（Ⅰ） 當時， 的增區(qū)間為和.

當a>0時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為和

（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）

①當時，恒成立，

于是的增區(qū)間為和.

②當時，由,得或.列表得

＋

0

－

－

0

＋

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

于是增區(qū)間為和，

減區(qū)間為和

綜上可得, 當時， 的增區(qū)間為和.

當時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為和

（Ⅱ）當時，對于任意時，不等式恒成立等價于

因為,所以在上遞增.

所以

由（Ⅰ）知

①當，即時，在上單調遞減，

故時,成立.

②當，

當時，，

故時,成立.

當時，

,得又,

故時,成立.

③當，即時,

,得與矛盾.

綜上所述，存在實數(shù)時，對于任意時，不等式恒成立.

(轉化為恒成立后,用分離參數(shù)法求解,比照給分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《國務院關于修改〈中華人民共和國個人所得稅法實施條例〉的決定》已于2008年3月1日起施行，個人所得稅稅率表如下：

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率

1

不超過500元的部分

5%

2

超過500至2 000元的部分

10%

3

超過2 000元至5 000元的部分

15%

…

…

…

9

超過100 000元的部分

45%

注：本表所示全月應納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.

(1)若某人2008年4月份的收入額為4 200元，求該人本月應納稅所得額和應納的稅費；

(2)設個人的月收入額為x元，應納的稅費為y元.當0<x≤3 600時，試寫出y關于x的函數(shù)關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當（， ）時，函數(shù)， 的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冪函數(shù)f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且f(－x)＝f(x)，則m可能等于(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據中選取2組，用剩下的3組數(shù)據求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據恰好是不相鄰2天數(shù)據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據，請根據12月2日至12月4日的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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