Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數(shù)a的取值范圍是

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：由任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），可得f（x）=x²-2x在x₁∈[-1，2]的值域為g（x）=ax+2在x₂∈[-1，2]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)?x₁∈[-1，2]時，由f（x）=x²-2x得，對稱軸是x=1，
f（1）=-1是函數(shù)的最小值，且f（-1）=3是函數(shù)的最大值，
∴f（x₁）=[-1，3]，
又∵任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），
∴當(dāng)x₂∈[-1，2]時，g（x₂）?[-1，3]．
∵a＞0，g（x）=ax+2是增函數(shù)，
∴

-a+2≤-1 2a+2≥3

，解得a≥3．
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“f（x）=x²-2x在x₁∈[-1，2]的值域為g（x）=ax+2在x₂∈[-1，2]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵．