Question

函數(shù)f（x）=7x³+2x+1，則不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)F（x）=f（x）+f（x-1），利用求導(dǎo)法則求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)恒大于0，得到函數(shù)F（x）為增函數(shù)，再由x=時(shí)，f（）+f（-1）=2，利用增減性即可得出所求不等式的解集．
解答：解：設(shè)F（x）=f（x）+f（x-1），
由f′（x）=21x²+2＞0，f′（x-1）=21（x-1）²+2＞0，
得到F′（x）＞0，即F（x）為增函數(shù)，
又當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（）=f（）+f（-1）=7×（）³+2×+1+7×（-）³+2×（-）+1=2，
則不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集為（，+∞）．
故答案為：（，+∞）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的解法解出x的范圍，此知識(shí)點(diǎn)是高考考查的重點(diǎn)之一．