Question

定義在全體實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)f(x)=a-

1

2x+1

，要使f^-1（x）＜1，x的取值范圍是（　�。�

A．(- 1 2 ， 1 6 )

B．( 1 2 ，+∞)

C．(-∞，- 1 2 )

D．( 1 6 ，+∞)

Answer 1

∵f(x)=a-

1

2x+1

是定義在R上的奇函數(shù)
∴f(0)=a-

1

2

=0，即a=

1

2

∴f(x)=

1

2

-

1

2x+1

∵x＜1時(shí)，0＜2^x＜2
∴1＜2^x+1＜3
∴

1

3

＜

1

2x+1

＜1
∴-1＜-

1

2x+1

＜-

1

3

∴-

1

2

＜

1

2

-

1

2x+1

＜

1

6

函數(shù)f(x)=

1

2

-

1

2x+1

的在（1，+∞）上的值域?yàn)?span mathtag="math" >(-

1

2

，

1

6

)
又由使f^-1（x）＜1，x的取值范圍
即為f（x）在（1，+∞）上的值域
所以f^-1（x）＜1時(shí)x的取值范圍(-

1

2

，

1

6

)
故選A