已知
a
=（3，4，5），
e1
=（2，-1，1），
e2
=（1，1，-1），
e3
=（0，3，3），求
a
沿
e1
，
e2
，
e3
的正交分解．
考點：空間向量的正交分解及其坐標表示
專題：平面向量及應用
分析：利用空間向量基本定理，將
a
表示為
e1
，
e2
，
e3
的表達式，利用向量相等得到相關(guān)系數(shù)即可．
解答： 解：因為
a
=（3，4，5），
e1
=（2，-1，1），
e2
=（1，1，-1），
e3
=（0，3，3），
設(shè)
a
=α
e1
+β
e2
+λ
e3
，即（3，4，5）=（2α+β，-α+β+3λ，α-β+3λ），
所以
2α+β=3
-α+β+3λ=4
α-β+3λ=5
，解此方程組得
α=
7
6
β=
2
3
λ=
3
2
，
所以
a
沿
e1
，
e2
，
e3
的正交分解為
a
=
7
6
e1
+
2
3
e2
+
3
2
e3
．
點評：本題考查了空間向量的正交分解，考查了空間向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的非零實數(shù)a，b，若a?b=
b-1
a
， a＜b
a+1
b
，a≥b
，則lg10000?(
1
2
)-2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，設(shè)a≤-2，求不等式f（x）≤a+5-4x的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是（　　）
A、不存在x0∈R，2 x0＞0
B、存在x0∈R，2 x0≥0
C、對任意的x∈R，2x≤0
D、對任意的x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以橢圓
x2
a2
+y2=1的右焦點F2為圓心，1-c為半徑作圓F2（其中c為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T．
（Ⅰ）若a=
5
4
，P為橢圓的右頂點，求切線長|PT|；
（Ⅱ）設(shè)圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，且|PT|≥
3
2
（a-c）恒成立，求直線l被圓F2所截得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x+m•2x+1+m2-m-2=0有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-2，-1）
B、[-2，0）
C、[-2，2）
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x＜0時，f（x）滿足2f（x）+xf′（x）＜x，則f（x）在R上的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、3C、5D、1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=
x2+3x+2a
x
，x∈[2，+∞）
（1）當a=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），則
1
m
+
2
n
的最小值等于（　�。�
A、16B、12C、9D、8

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