已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+2x-3-a+
4
a
．求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．
由a≠0可知，二次函數(shù)f(x)=ax2+2x-3-a+
4
a

=a(x2+
2
a
x+
4
a2
)-
4
a
-3-a+
4
a

=a(x+
2
a
)2-3-a（3分）
所以（1）當(dāng)-
2
a
＜0，即a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值是f（0）=
4
a
-a-3（5分）
（2）當(dāng)-
2
a
＞1，即-1＜a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值是f（1）=
4
a
-1（8分）
（3）當(dāng)0＜-
2
a
≤1，即a≤-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值是f（
2
a
）=-a-3（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
32
)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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