（本小題滿分12分）
設a為實數(shù)，函數(shù)
（I）求的單調區(qū)間與極值；
（II）求證：當時，

（I）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，
極小值為（II）見解析。

解析試題分析： （1）因為，可知導數(shù)的大于零或者小于零的解集得到結論。
（2）構造函數(shù)設
于是由（I）知當，進而得到結論。
（I）解：由
令的變化情況如下表：






—
0
+

單調遞減


單調遞增
故的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，
處取得極小值，
極小值為
（II）證：設
于是
由（I）知當

于是當
而
即
考點：本題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的運用，確定單調性和極值以及最值問題。
點評：解決該試題的關鍵是熟練掌握求解函數(shù)單調性的三步驟，并求函數(shù)的極值，進而得到函數(shù)的最值問題的運用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù)，求證：
(III)求證

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分18分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅲ)若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù)..
(Ⅰ)時,求的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，設的最小值為,若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)．
（1）若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求實數(shù)a的值.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
（I）當時,求函數(shù)的表達式;
（II）若,且函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對于（II）中所求的a值，若函數(shù)，恰有三個零點，求b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（單位：m/s）緊急剎車至停止。求：
（I）從開始緊急剎車到火車完全停止所經(jīng)過的時間；
（II）緊急剎車后火車運行的路程。

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