Question

袋中裝有大小相同標(biāo)號(hào)不同的白球4個(gè)，黑球5個(gè)，從中任取3個(gè)球．
（1）共有多少種不同結(jié)果？
（2）取出的3球中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球的結(jié)果有幾個(gè)？
（3）取出的3球中至少有2個(gè)白球的結(jié)果有幾個(gè)？
（4）計(jì)算第（2）、（3）小題表示的事件的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是從9個(gè)元素中任取3個(gè)，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，寫(xiě)出組合數(shù)表示的結(jié)果數(shù)．
（2）取出的3球中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球的結(jié)果，可以用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)表示，先從4個(gè)白球中選2個(gè)，再?gòu)?個(gè)黑球中選1個(gè)，相乘得到結(jié)果．
（3）取出的3球中至少有2個(gè)白球包含2白1黑和3個(gè)白球，先分步寫(xiě)出，再分類(lèi)相加，得到結(jié)果．
（4）從4個(gè)白球，5個(gè)黑球中，任取3個(gè)球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同，這是一個(gè)等可能事件的概率，結(jié)合前三問(wèn)做出的結(jié)果，利用概率公式得到結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)從4個(gè)白球，5個(gè)黑球中任取3個(gè)的所有結(jié)果有C₉³．
∴共有C₉³=84個(gè)不同結(jié)果．
（2）設(shè)事件：“取出3球中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球”的所有結(jié)果組成的集合為A、
∴A所包含的事件數(shù)C₄²C₅¹．
∴共有C₄²C₅¹=30種不同的結(jié)果．
（3）設(shè)事件：“取出3球中至少有2個(gè)白球”的所有結(jié)果組成集合為B、
∴事件B包含的結(jié)果數(shù)是C₄³+C₄²C₅¹．
∴共有C₄³+C₄²C₅¹=34種不同的結(jié)果．
（4）∵從4個(gè)白球，5個(gè)黑球中，任取3個(gè)球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同，
∴第（2）小題的事件發(fā)生的概率為=，
第（3）小題的事件發(fā)生的概率為=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查等可能事件的概率，是一個(gè)做了很充分的鋪墊的問(wèn)題，是一個(gè)比較好的題目．