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三角形ABC所在平面內一點P滿足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，那么P是三角形ABC的（　�。�
A、重心B、垂心C、外心D、內心
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用數量積的運算性質，可得，
PA
•（
PB
-
PC
）=0，
PB
•（
PA
-
PC
）=0，
PC
•（
PB
-
PA
）=0，再由向量垂直的條件，結合三角形的垂心定義，即可得到結論．
解答： 解：由于三角形ABC所在平面內一點P滿足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
則
PA
•（
PB
-
PC
）=0，
PB
•（
PA
-
PC
）=0，
PC
•（
PB
-
PA
）=0
即有
PA
•
CB
=0，
PB
•
CA
=0，
PC
•
AB
=0，
即有
PA
⊥
CB
，
PB
⊥
CA
，
PC
⊥
AB
，
則有P為三角形ABC的垂心．
故選B．
點評：本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件和三角形的垂心的概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

□ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，E、F分別在BC、CD邊上，且滿足
BC
=4
BE
，
DC
=3
DF
，BF交DE于G．

（1）將
DE
，
BF
用
a
，
b
表示；
（2）將
AG
用
a
，
b
表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an（n∈N*），設數列an}的前N項和為Sn，則S2013
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

獵人射擊距離100米遠處的目標，命中的概率為0.6．
（1）如果獵人射擊距離100米遠處的靜止目標3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果獵人射擊距離100米遠處的動物，假如第一次未命中，則進行第二次射擊，但由于槍聲驚動動物使動物逃跑從而使第二次射擊時動物離獵人的距離變?yōu)?50米，假如第二次仍未命中，則必須進行第三次射擊，而第三次射擊時動物離獵人的距離為200米．假如擊中的概率與距離成反比，．求獵人最多射擊三次命中動物的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數的4個動作構成．某選手參賽方案如表所示：
動作
難度
輪次		1234
一AAAB
二AABB
若這個選手一次正確完成難度系數為A、B動作的概率分別為0.8和0.5
（1）求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率；
（2）求這個選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx-x+2的零點個數為（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A（1，-2）在直線xcosθ-
2
y-4=0的（　�。�
A、上方B、下方
C、線上D、位置視θ而定

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科目：高中數學 來源： 題型：

x＜
3
2
，求y=2x+
4
2x-3
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2m+1，3）
b，
=（2，m），且
a
∥
b
，則實數m的值等于（　�。�
A、2或-
3
2
B、
3
2
C、-2或
3
2
D、-
2
7

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