設(shè)不等式x2＋y2≤4確定的平面區(qū)域為U，|x|＋|y|≤1確定的平面區(qū)域為V．

(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；

(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

答案：
解析：

　　解析：(1)依題可知平面區(qū)域的整點為共有13個　　2分

　　平面區(qū)域的整點為共有5個，∴　　4分

　　(2)依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：，在區(qū)域內(nèi)任取1個點，則該點在區(qū)域內(nèi)的概率為　　5分

　　易知：的可能取值為　　6分

　　且，

　　10分

　　∴的分布列為：

　　11分

　　∴X的數(shù)學(xué)期望：　　12分

　　(或者：，故)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；
（2）在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省太原五中2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)不等式x2＋y2≤4確定的平面區(qū)域為U，ï xï ＋ï yï ≤1確定的平面區(qū)域為V．

(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；

(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西模擬 題型：解答題

設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；
（2）在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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