已知函數(shù)．f（x）=Asin（數(shù)學(xué)公式φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜數(shù)學(xué)公式，y=f（x）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)R（0，數(shù)學(xué)公式）是該圖象上的一點(diǎn)，P，Q分別為該圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且 數(shù)學(xué)公式=1．
（1）求φ和A的值；
（2）若f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，求cos（2α+數(shù)學(xué)公式）的値．

解：（1）點(diǎn)R（0，）是f（x）=Asin（φ）的圖象上的一點(diǎn)，∴sinφ=，
再根據(jù)0＜φ＜，可得 φ=．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，A），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，-A），由題意可得 +=，+=，
解得 x1=1，x2=4．
∴P（1，A），Q（4，-A）．
∵=1，∴（-1，-）•（3，-2A）=-3+A2=1，∴A=2．
∴f（x）=2sin（x+）．
（2）∵f（）=2sin（+）=2sin（α+）=，∴sin（α+）=，
∴cos（2α+）=cos2（α+）=1-2=1-=．
分析：（1）把點(diǎn)R（0，）代入f（x）的解析式求得sinφ=，可得φ 的值．求得 P（1，A），Q（4，-A），根據(jù) =1 求得 A=2，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由 f（）=求得sin（α+）=，再利用二倍角公式求得cos（2α+） 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式、二倍角公式，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，
屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）滿足“a積性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；
（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x＞0）對(duì)任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y=f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
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個(gè)根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個(gè)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+1．設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
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．

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