已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。
(1)求橢圓C的方程
(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,
(O坐標(biāo)原點),求直線m的方程
(1) (2)
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解和直線與橢圓位置關(guān)系的運用。利用橢圓的幾何性質(zhì),來表示得到a,b,c的值,從而解得方程,然后設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程組,借助于韋達(dá)定理,運用代數(shù)的方法來表示坐標(biāo),同時借助于題目中向量的關(guān)系式,得到坐標(biāo)的關(guān)系,消去坐標(biāo),得參數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)而求解得到。解:(1)
直線與x軸交點即為橢圓的右焦點 ∴c=2
由已知⊿周長為,則4a=,即,所以
故橢圓方程為
(2)橢圓的左焦點為,則直線m的方程可設(shè)為
代入橢圓方程得:
設(shè)
∵
所以,,即
又
原點O到m的距離,則
解得
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年福建卷)(12分)
已知方向向量為的直線l過點(0,-2)和橢圓C:的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足,
cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知方向向量為的直線l過點()和橢圓的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足=,cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知方向向量為的直線過橢圓C:=1(a>b>0)的焦點以及點(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上。
⑴求橢圓C的方程。
⑵過點E(-2,0)的直線交橢圓C于點M、N,且滿足,(O為坐標(biāo)原點),求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。
(1)求橢圓C的方程
(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,(O坐標(biāo)原點),求直線m的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知方向向量為的直線點和橢圓的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上。
(1)求橢圓C的方程
(2)是否存在過點的直線交橢圓C于點M,N且滿足
(O為原點),若存在求出直線的方程,若不存在說明理由。
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