解:(Ⅰ)取AB中點D,連接PD,CD.
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∵AP=BP,∴PD⊥AB.
∵AC=BC,∴CD⊥AB.
∵PD∩CD=D,∴AB⊥平面PCD.
∵PC?平面PCD,∴PC⊥AB.
(Ⅱ)∵AC=BC,AP=BP,∴△APC≌△BPC.
又PC⊥AC,∴PC⊥BC.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201305/51d6178fbce08.png)
又∠ACB=90°,即AC⊥BC,且AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.
取AP中點E.連接BE,CE.
∵AB=BP,∴BE⊥AP.
∵EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影,∴CE⊥AP.
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.
在△BCE中,∠BCE=90°,BC=2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/295302.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/295303.png)
.∴二面角B-AP-C的大小為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/146957.png)
.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知AB⊥平面PCD,∴平面APB⊥平面PCD.
過C作CH⊥PD,垂足為H.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201305/51d6178fdfaa6.png)
∵平面APB∩平面PCD=PD,∴CH⊥平面APB.
∴CH的長即為點C到平面APB的距離.
由(Ⅰ)知PC⊥AB,又PC⊥AC,且AB∩AC=A,∴PC⊥平面ABC.
∵CD?平面ABC,∴PC⊥CD.
在Rt△PCD中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/295304.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/295305.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/295306.png)
.∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/295307.png)
.
∴點C到平面APB的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/518.png)
.
分析:(Ⅰ)欲證PC⊥AB,取AB中點D,連接PD,CD,可先證AB⊥平面PCD,欲證AB⊥平面PCD,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與平面PCD內(nèi)兩相交直線垂直,而PD⊥AB,CD⊥AB,又PD∩CD=D,滿足定理條件;
(Ⅱ)取AP中點E.連接BE,CE,根據(jù)二面角平面角的定義可知∠BEC是二面角B-AP-C的平面角,在△BCE中求出此角即可;
(Ⅲ)過C作CH⊥PD,垂足為H,易知CH的長即為點C到平面APB的距離,在Rt△PCD中利用勾股定理等知識求出CH即可.
點評:本題主要考查了空間兩直線的位置關(guān)系,以及二面角的度量和點到面的距離的求解,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.