Question

已知雙曲線

x2

a 2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4

3

），則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．4
• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)題意得點(diǎn)（4，4

3

）在直線y=

b

a

x上，可得

b

a

=

3

，利用雙曲線基本量的平方關(guān)系算出c=2a，再根據(jù)離心率的公式加以計(jì)算，即可得出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a 2

-

y2

b2

=1，
∴漸近線方程為y=±

b

a

x，
因此，點(diǎn)（4，4

3

）在直線y=

b

a

x上，可得

b

a

=

3

，
∴b=

3

a，即b²=c²-a²=3a²，可得c=2a，
由此可得雙曲線的離心率e=

c

a

=2．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線上點(diǎn)的坐標(biāo)，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．