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證明:對于任意實數t,復數z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|適合r≤
42
證明:復數z=
|cost|
+
|sint|
i
(其中t是實數)的模r=|z|為r=
(
|cost|
)
2
+(
|sint|
)
2
=
|cost|+|sint|
.

要證對任意實數t,有r≤
42
,
只要證對任意實數t,|cost|+|sint|≤
2
成立
對任意實數t,因為|cost|2+|sint|2=1
所以可令cos?=|cost|,sin?=|sint|,
?∈(0,
π
2
)
,
于是|cost|+|sint|=cos?+sin?=
2
sin(?+
π
4
)≤
2
.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

證明:對于任意實數t,復數z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|適合r≤
42

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2x-
1
2x

(1)若f(x)=2+
2
2x
,求x的值;
(2)判斷f(x)的單調性,并證明;
(3)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于任意實數t∈[1,2]恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

證明:對于任意實數t,復數z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|適合r≤
42

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科目:高中數學 來源:1983年全國統一高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

證明:對于任意實數t,復數的模r=|z|適合

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