若某三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且其側(cè)棱長均為2
3
，則這個三棱錐的外接球的體積為
36π
36π
．
分析：三棱錐設為S-ABC的三個側(cè)面兩兩垂直，轉(zhuǎn)化為三條側(cè)棱兩兩互相垂直，該三棱錐的各個頂點均為棱長為2 
3
的正方體的頂點，通過正方體的對角線的長度，求出外接球半徑，即可求解球的體積．
解答：解：三棱錐設為S-ABC，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，
所以三棱錐其側(cè)棱長均為2
3
，所以三棱錐是正三棱錐，
正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為2
3
的正方體的外接球．
則外接球的直徑2R=2
3
•
3
=6，所以外接球的半徑為：3．
故正三棱錐S-ABC的外接球的體積=
4
3
•πR3=36π．
故答案為：36π．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中根據(jù)已知結(jié)合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問題轉(zhuǎn)化為求正方體外接球的體積，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示．
（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為
 
；
（2）關于該四棱錐的下列結(jié)論中：
①四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；
②四棱錐的側(cè)面中可能存在三個直角三角形；
③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面．
所有正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市海淀區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示.

（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為__________；

（2）關于該四棱錐的下列結(jié)論中：

①四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；

②四棱錐的側(cè)面中可能存在三個直角三角形；

③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面.

所有正確結(jié)論的序號是___________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案