Question

如果，是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（ ）
A．若實(shí)數(shù)λ₁，λ₂使+=，則λ₁=λ₂=0
B．空間任一向量可以表示為=+，這里λ₁，λ₂∈R
C．對實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，+不一定在平面a內(nèi)
D．對平面a中的任一向量，使=+的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂有無數(shù)對

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)基底的定義可以知道，平面上的任何一個(gè)向量都可以用這組基底來表示，并且，用基底表示的向量一定在這個(gè)平面上，把向量用基底表示時(shí)，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對是唯一確定的．
解答：解：∵由基底的定義可知，和是平面上不共線的兩個(gè)向量，
∴實(shí)數(shù)λ₁，λ₂使+=，則λ₁=λ₂=0，
不是空間任一向量都可以表示為=+，
而是平面a中的任一向量，可以表示為=+的形式，此時(shí)實(shí)數(shù)λ₁，λ₂有且只有一對，
而對實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，+一定在平面a內(nèi)，
故選A．
點(diǎn)評：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．