Question

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫�，�?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？

（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從、兩種級(jí)別中，用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，再從中任意選取3個(gè)學(xué)生樣本分析，求這3個(gè)樣本為級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）448；（2）該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)為448；

(2)計(jì)算平均分可得該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).

(3) 的可能值為0，1，2，3.由超幾何分布的概率寫出分布列，求得數(shù)學(xué)期望為 .

試題解析：

（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績等級(jí)為，

所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級(jí)為的概率為，

則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)約有.

（2）這100名學(xué)生成績的平均分為 ，

因?yàn)?/span>，所以該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).

（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，其中級(jí)4個(gè)， 級(jí)7個(gè)，從而任意選取3個(gè)，這3個(gè)為級(jí)的個(gè)數(shù)的可能值為0，1，2，3.

則， ，

， .

因此可得的分布列為：

則 .