(本小題滿分14分)

如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,點(diǎn)的中點(diǎn).

⑴求證:平面;

⑵求證:平面平面

⑶若,求三棱錐的體積.

 

【答案】

⑴見解析; ⑵見解析;⑶

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面的平行的證明以及面面垂直的鄭敏而后三棱錐體積的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。

⑴要證明平面;只要證明線線平行即可,運(yùn)用判定定理得得到結(jié)論。

⑵要證平面平面;先通過線面垂直的證明,結(jié)合面面垂直的判定定理得到面面垂直。

⑶因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image005.png">,那么三棱錐的體積利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法來表示可得.

⑴設(shè),連結(jié)

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image012.png">為正方形,所以中點(diǎn),又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image013.png">為的中點(diǎn),所以的中位線,

所以, ……………3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image017.png">平面平面,

所以平面.……5分      

 ⑵因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image019.png">為正方形,所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image021.png">平面,平面

所以,又

所以平面.………………………………………………………………8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500479985799525_DA.files/image023.png">平面,所以平面平面.…………………………10分

.…………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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