在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中,對任意的正整數(shù)n,(n+1)an2+anan+1=nan+12都成立,且a1=2,那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____________.

答案：an=2n

解析:(n+1)an2+anan+1=nan+12(n+1)an2+anan+1-nan+12=0［(n+1)an-nan+1］(an+an+1)=0.

∵{an}由正數(shù)組成,∴an+an+1＞0.

故(n+1)an-nan+1=0,則=,

∴an=a1···…·=2···…·2n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中,對任意的正整數(shù)n,(n+1)an2+anan+1=nan+12都成立,且a1=2,則極限=________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與12的大��；

（3）在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上？若存在，寫出一組在一條直線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠0)，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與的大小；

(Ⅲ)在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在，寫出一組在一條直線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠0)，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，=f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：2Sn＜1．

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