某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元,已知該廠(chǎng)在制造電子元件過(guò)程中,次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是:
(1)求該廠(chǎng)的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件)表示的函數(shù);
(2)為獲最大盈利,該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少?
【答案】分析:(1)因?yàn)樵搹S(chǎng)的日產(chǎn)量為x,則其次品數(shù)為,正品數(shù)為,由此能求出該廠(chǎng)的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件)表示的函數(shù).
(2)由,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)能求出為獲最大盈利,該廠(chǎng)的日產(chǎn)量.
解答:(本小題滿(mǎn)分13分)
解:(1)因?yàn)樵搹S(chǎng)的日產(chǎn)量為x,
則其次品數(shù)為,正品數(shù)為,
根據(jù)題意得
化簡(jiǎn)整理得
(2)∵,

=,
當(dāng)0<x<16時(shí),T'>0;當(dāng)x>16時(shí),T'<0.
所以x=16時(shí),T有最大值,即Tmax=T(16)=800元.
答:(1)該廠(chǎng)的日盈利額,x∈N*;
(2)為獲最大盈利,該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)定為16件.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元,已知該廠(chǎng)在制造電子元件過(guò)程中,次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是:p=
3x4x+32
(x∈N*)

(1)求該廠(chǎng)的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件)表示的函數(shù);
(2)為獲最大盈利,該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年莆田四中一模理)(12分)

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品則損失100元.已

知該廠(chǎng)制造電子元件過(guò)程中,次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是:

(1)將該廠(chǎng)的日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)

(2)為獲得最大盈利,該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)為多少件?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件件次品則損失100元,已知該廠(chǎng)制造電子元件過(guò)程中,次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是

(1)將該廠(chǎng)的日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)四中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元,已知該廠(chǎng)在制造電子元件過(guò)程中,次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是:
(1)求該廠(chǎng)的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件)表示的函數(shù);
(2)為獲最大盈利,該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少?

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