在△ABC中，D為BC邊上的點，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ的最大值為（　�。�
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
∵在△ABC中，D為BC邊的點，
∴D，B，C三點共線且D在B，C之間，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤(
λ+μ
2
)2=(
1
2
)2=
1
4
（當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ時取“=”）．
∴λμ的最大值為
1
4
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大�。�
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊答案