Question

（2008•南京模擬）一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片從左到右的順序排成“One  World  One  Dream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為

1

12

．

Answer 1

分析：因?yàn)楹⒆臃浅Ｐ�，所以四張卡片每張排在那個(gè)位置都有可能，孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的情況只有一種，欲求孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率，只需求出四張卡片的不同排法有多少種即可．因?yàn)樗膹埧ㄆ�中有兩張相同的，所以先給這兩張安排位置，沒有順序，所以用組合數(shù)，再給剩下的兩張安排位置，有順序，所以用排列數(shù)．最后把兩步方法數(shù)相乘，就得到總的情況，要求的概率等于1除以總的方法數(shù)．

解答：解：四張卡片中有兩張相同的“One”，先給它們找到兩個(gè)位置，有C₄²=6種方法，
再給其它兩張卡片安排位置，有A₂²=2種方法，
∴把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，
共有C₄²A₂²=6×2=12種不同的方法，
而孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的情況只有一種，∴概率為

1

12

故答案為

1

12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的方法在求等可能性事件概率中的應(yīng)用，做題時(shí)要分清什么時(shí)候用排列，什么時(shí)候用組合．