Question

上海是我國(guó)最早跨入老年社會(huì)的城市，而且人口老齡化速度非�？欤畵�(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示：浦東新區(qū)1995年末老年人口有17.41萬(wàn)人，到2005年末老年人口達(dá)34.82萬(wàn)人，設(shè)老年人口的年平均增長(zhǎng)率為a，從1995年末起經(jīng)過(guò)x年的老年人口數(shù)為f（x）．（即f（0）表示1995年末的老年人口數(shù)、f（1）表示1996年末的老年人口數(shù)）
（1）求年平均增長(zhǎng)率a的值；并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）預(yù)算浦東新區(qū)到2010年末老年人口數(shù)．（精確到0.01萬(wàn)人）

Answer 1

分析：（1）由浦東新區(qū)1995年末老年人口有17.41萬(wàn)人，到2005年末老年人口達(dá)34.82萬(wàn)人可得17.41•（1+a）¹⁰=34.82，從而可求年平均增長(zhǎng)率a的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）浦東新區(qū)到2010年末老年人口數(shù)即求f（15）的值．

解答：解：（1）依題意得17.41•（1+a）¹⁰=34.82⇒(1+a)10=2⇒a=

10	2

-1，
所以f（x）=17.41•（1+a）^x即函數(shù)f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)；…（5分）
（2）由f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)，即2010年末老年人口數(shù)f(15)=17.41•2

15

10

=17.41•2

2

≈49.24；
所以浦東新區(qū)到2010年末老年人口數(shù)約49.24萬(wàn)人．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，一般來(lái)說(shuō)，有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題通常與指數(shù)函數(shù)模型有關(guān)．